Эта фамилия имеет украинское происхождение. В основе фамилии лежит уменьшительная форма имени или прозвища дальнего предка человека по мужской линии или, реже, по женской линии. Такие фамилии широко распространены на всей территории Украины, южной Белоруссии и казачьих областях России.

БЕЗЗУБОВ БЕЗЗУБИКОВ БЕЗНОГИЙ БЕЗНОГОВ БЕЗНОСОВ БЕЗОБРАЗОВ БЕЗУХОВ БЕЗРУКИЙ БЕЗРУКИХ БЕЗРУКОВ БЕСПЕРСТОВ БЕСПАЛОВ БЕЗЗУБЕНКО БЕЗЗУБЕНКОВ БЕЗНОСИКОВ БЕЗЗУБЦЕВ БЕЗГУБОВ БЕЗЪЯЗЫЧНЫЙ БЕСКИШКИН БЕСПАЛЬЧИЙ БЕСПЕРСТОВ БЕЗРУК БЕЗРУЧЕНКО БЕЗРУЧКИН БЕЗРУЧКО БЕЗНОСЮК БЕСПАЛЕНКО БЕСПАЛЬКО БЕСПЯТОВ

Беспалый - человек, лишенный одного или нескольких пальцев. Увечье бросалось в глаза и, естественно, порождало прозвище. (Ф).
Остальные фамилии также могут указывать на какое-либо увечье, бросающееся в глаза. Например, вернувшийся с войны инвалид получал прозвище а его дети сотвествующую фамилию. Но не всегда прозвище было конкретным.
Безногим мог быть и действительно одноногий, и просто человек со слабыми, больными ногами.(Дадь), безносым мог быть и клейменый (разрывом ноздрей) преступник, и курносый человек (Даль), а безрукий - просто неловкий в делах человек (Даль). . Безобразовы потомки вообще некрасивого человека.
Беззубекно, Беззубенков - из запросов посетителей. Причем первая - украинская.